Прием на работу гражданина Украины

Граждане Украины (и других стран СНГ, кроме Беларуси) могут быть приняты на работу в организацию, если имеют разрешение на работу.

ФМС предоставляет услугу по проверке истинности данных разрешений. Информацию можно получить через их официальный сайт. Если с разрешением есть какие-то проблемы (подделка, просрочено) - отправляйте письменный запрос в территориальный отдел ФМС.
1. При приеме на работу у сотрудника необходимо получить стандартный пакет документов + разрешение на работу, у сотрудника также должна быть решена жилищная проблема - то есть должна быть временная регистрация по месту проживания.
2. Оформление на работу в стандартном порядке - трудовой договор, приказ о приеме, заполнение Т-2, внесение записи в трудовую книжку и т.д.
3. Заявление о приеме на работу не пишется - оно не нужно вообще в соответствии с нормами действующего трудового законодательства. Но если это устаревшее правило прописано в ваших ПВТР и заявления пишут все другие принимаемые работники, то он тогда его тоже пишет.
4. Про его украинскую трудовую книжку Вы забываете и ее не трогаете. Заводите российскую, в обычном порядке (если у него ее еще нет). Кроме того, если у него это первая работа в России, надо будет также поставить его на учет в отделении Пенсионного фонда РФ и оформить свидетельство государственного пенсионного страхования.
Вы также должны в течение трех дней уведомить о приеме в штат или оформлении по договору подряда украинца налоговую инспекцию, ФМС и центр занятости населения. Во все эти организации надо отнести или отослать по почте заполненные бланки установленной формы. 
 
P.S. Хотя Вы указали, что планируете заключать срочный трудовой договор, на всякий случай напомню, что с иностранными гражданами всяегда заключается срочный трудовой договор. Бессрочным он не может быть в принципе.

После приема сотрудника не забудьте уведомить налоговую инспекцию и территориальный орган центра занятости.